tsujimotter

Archive for the ‘代数学’ Category

少々古い話になってしまいますが、

Togetter 「小学校には９÷０＝０というオレルールがあるらしい。」 http://togetter.com/li/412606

という話題がtwitterのタイムラインで流行っていましたね。
　
　

これは、小学校の教員が 「9÷0=0」 と教えていて、

それを知った人たちが「おいおい教員が間違ったことを教えるなよ」と異を唱えていたものと記憶しています。

　
ところで、そもそもどうして「9÷0=0」では誤りなんでしょうか。いざ説明しようとすると正確には答えられない人が多いのではないでしょうか。

それもそのはず、割り算を習うはずの小学校では多くの場合 「0で割ってはいけない(禁止)」 と教えられます。
基本的に小学校で現れる計算問題には0で割るような問題が現れないことが多いと聞きます。

　
このエントリでは、「0で割ってはいけないこと」 を数学的に証明したいと思います。

　
ここで気を付けなければならないことは、ここで言う「数学的な証明」とは何か、ということです。

　
数学的な証明とは、ある「前提」をおいて、この前提によって論理的に導いた「結果」から、
証明したい「主張」の真偽を示すものです。
数学では、この「前提」のことを公理、「結果」のことを帰結、「主張」のことを命題と呼んでいます。

　
当然、前提とする公理が異なれば、その帰結は異なり、命題の真偽も異なります。
もし、議論していてお互いの言っている結果（帰結）が異なっている場合、前提（公理）が異なることを疑ってみるべきです。
　
　

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某勉強会で発表した資料です。せっかく時間をかけてまとめたので、Slide share に投稿しました。

内容は、方程式が解くことができる仕組みを説明した「ガロア理論」についてです。

ガロア理論を使って、五次方程式が解けないことを示すまで、を初学者向けに説明することを試みます。

わかりやすいことに念頭をおいて作ったため、多少の不正確さはあると思いますが、

興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。

※2015/02/03追記 スライド63がちょっと正確でない気がしてきましたので、調査中です。近いうちに修正します。

 

参考書としては、こちらがわかりやすいです。