基本領域ゲーム：ポアンカレ円板を埋め尽くせ！

この図は，基本領域ゲーム：上半平面 $H$ を埋め尽くせ！における上半平面を，ケーリー変換 $z\longmapsto \frac{z-i}{z+i}$ によってポアンカレ円板上に表現し直したものです。前回のゲーム同様，基本領域にモジュラー群 $\varGamma = {SL}(2, \mathbb{Z})$ の生成元 $S$, $T$ を作用させて，円板を埋め尽くしてみましょう。円板内を一通り、赤色で埋め尽くすことが出来たらクリアーです。ボタンを押す順番を工夫して、どうすればうまく全体を埋め尽くすことができるか考えてみましょう。解説はこちら。（失敗したらブラウザでリロードしてください。）