入力
\[ F(a, b, c; z) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n n!} z^n \tag{1} \]式（1）で定義される《超幾何級数》 $F(a, b, c; z)$ における，変数 $a, b, c \in \mathbb{Z}$ をそれぞれ選んでください。
ただし，級数の収束条件 $a + b < c, c > 0 $ を満たすように選ぶこと。
結果
\[\frac{3}{\;2\;} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{35} + \frac{1}{56} + \frac{1}{84} + \frac{1}{120} + \frac{1}{165} + \frac{1}{220} + \cdots\]\frac{3}{\;2\;} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{35} + \frac{1}{56} + \frac{1}{84} + \frac{1}{120} + \frac{1}{165} + \frac{1}{220} + \cdots
簡単な解説
結果の式の左辺には《ガウスの超幾何定理》
\[ F(a, b, c; 1) = \frac{\Gamma(c)\Gamma(c-a-b)}{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)} \tag{2} \]
に $a, b, c$ を代入して得られた有理数値が（$ \Gamma(x) $ はガンマ関数），
右辺には式（1）の右辺に，$z = 1$ を代入して得られた無限級数が，それぞれ示されています。
このような計算を行うと，左辺に有理数，右辺にその有理数に収束する《非自明な無限級数》が現れるのです。面白いですね。
（もっと詳しい解説は「tsujimotter のノートブック」の記事にてご紹介します。）