モジュラー曲線 $X(5)$ に対する $\operatorname{PSL}(2, 5)$ の作用

モジュラー曲線 $X(5) = \operatorname{SL}(2, \mathbb{Z})\setminus H^*$ に対しては、$\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) / \Gamma(5) \simeq \operatorname{PSL}(2, \mathbb{F}_5)$ の作用が入ります。その様子を可視化するためのツールです。（→ $\operatorname{PSL}(2, \mathbb{F}_3)$ はこちら）

なお、$X(5)$の基本領域は、正十二面体の展開図をポアンカレ円板上に表したものだと思うことができ、$\operatorname{PSL}(2, \mathbb{Z}) / \Gamma(5)$ の作用は $A_5$ の作用に対応します。これにより $A_5 \simeq \operatorname{PSL}(2, \mathbb{F}_5)$ が自然に理解できます。

参考ページ：https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/dodecahedron-group-and-PSL-2-5